אנטולי יבגנייביץ' קרפוב נולד ב-23 במאי 1951 בזלטואוסט, עיר תעשיית מתכת, בברית המועצות. למד לשחק שח בגיל 4. כשרונו צמח במהירות - בגיל 11 הוא היה מועמד לאמן ובגיל 12 התקבל לאקדמיית השח היוקרתית של מיכאל בוטביניק. ב-1966 הוא קיבל את הדרגה אמן ובכך נהיה לאמן הסובייטי הצעיר בהיסטוריה (כשהוא משווה את השיא של בוריס ספאסקי).

ב-1971 הוא זכה בתחרות לזכר אלכסנדר אליוכין ביחד עם ליאוניד שטיין. בשנתיים הבאות המשיך קרפוב להתחזק ועלה ב-120 נקודות מד-כושר. ב-1973 סיים במקום שני משותף באליפות ברית המועצות ובמקום ראשון משותף (עם ויקטור קורצ'נוי) בתחרות הבינאזורית. הזכייה בתחרות הבינאזורית אפשרה לו להשתתף בדו-קרבות המועמדים על מנת לקבוע מי ישחק נגד בובי פישר על תואר אלוף העולם.

בשלב רבע גמר המועמדים הביס קרפוב את לב פולוגייבסקי 5.5-2.5 (+3,=5,-0). בחצי הגמר הוא ניצח את אלוף העולם לשעבר בוריס ספאסקי בתוצאה 7-4 (+4,=6,-1). בגמר שנערך במוסקבה התמודד קרפוב עם ויקטור קורצ'נוי. קרפוב הוליך 0-3, קורצ'נוי צימק את הפער עם שני נצחונות במשחקים ה-19 וה-21, אך שלושת המשחקים האחרונים הסתיימו בתיקו וקרפוב ניצח בדו-קרב 12.5-11.5 (+3,=19,-2) והפך להיות הטוען לכתר.

לאחר מכן היה אמור להיערך דו-קרב בינו לבין בובי פישר על התואר אלוף העולם, אולם דו-קרב זה לא נערך מעולם. פישר דרש שהדו-קרב יערך עד ששחקן כלשהו ישיג עשרה ניצחונות, בלי להתחשב בתוצאות תיקו ושבמקרה של שוויון 9-9 הוא יישאר אלוף העולם. פיד"א סירבה לקבל את הדרישות בטענה שהן ייתנו יתרון לא הוגן לאלוף העולם על הטוען לכתר. פישר סירב להשתתף בדו-קרב ללא התנאים הללו ולכן ב-1975 קרפוב זכה בתואר אלוף העולם אוטומטית.

קרפוב נדרש להגן על תוארו לראשונה ב-1978. הטוען לכתר היה קורצ'נוי, כבר בן 47, שעלה מדו-קרבות המועמדים. השיטה היתה הראשון ל-6 נצחונות ללא התחשבות בתוצאות תיקו. בדו-קרב מעורר מחלוקת שנערך בבאגיו (הפיליפינים), וכלל טענות של שני השחקנים על מהפנטים והתנהגות לא ספורטיבית של יריבם, קרפוב הוליך כבר 2-5 לאחר נצחונו במשחק ה-27, אך להפתעת רבים קורצ'נוי ניצח בשלושה מארבעת המשחקים הבאים והשווה ל-5-5. קרפוב זכה במשחק הבא ובכך בדו-קרב בתוצאה 5-6 ושמר על תוארו. 

ב-1981 קורצ'נוי עלה פעם נוספת משלב המועמדים לדו-קרב על הכתר, והפעם ניצח קרפוב בקלות 2-6 (עם 10 תיקו).

ב-1984 נפגשו קספרוב בן ה-21 וקרפוב בדו-קרב על אליפות העולם במוסקבה. לאחר 9 קרבות בלבד קרפוב כבר הוביל 0-4. קספרוב התחיל לשחק באופן יותר זהיר, אך בתום סדרה חסרת תקדים של 17 תוצאות תיקו, נצחונו של קרפוב במשחק ה-27 (ההיסטוריה חוזרת...) העלה אותו ל-0-5, מרחק ניצחון בודד מהתואר. קספרוב ניצח במשחק ה-32 ואחרי סדרת תיקו ארוכה נוספת במשחקים ה-47 וה-48, וצימק את התוצאה ל5-3. בשלב זה הדו-קרב הופסק על ידי נשיא פיד"ה קמפומנס בטענה שהוא מסכן את בריאות השחקנים (בשלב זה הדו-קרב נמשך כבר חמישה חודשים) ונקבע דו-קרב חדש לשנת 1985. רשמית, שני השחקנים מחו על ההחלטה לעצור את הדו-קרב - קרפוב מכיוון שהוא הוביל וקספרוב מכיוון שהוא היה במומנטום. מעשית, ברור לחלוטין לטובת מי היתה ההחלטה, תחת לחץ כבד מהקרמלין.

בדו-קרב החדש ב-1985, שבעקבות אירועי השנה הקודמת חזר לשיטה הישנה של הטוב מ-24 משחקים, הפסיד קרפוב בקרב צמוד 13-11 ואיבד את התואר אלוף העולם. לאחר מכן נוצח 12.5-11.5 בדו-קרב גומלין כעבור שנה.

ב-1987, כחלק מסבב חדש, קרפוב נכנס היישר לגמר המועמדים בו ניצח בקלות את אנדריי סוקולוב, והעפיל לדו-קרב נוסף עם קספרוב האלוף. נצחון במשחק ה-23 העמיד אותו במצב שמספיק לו תיקו כדי לזכות בדו-קרב, אך קספרוב זכה במשחק האחרון, השווה ל-12-12 ושמר על תוארו. קרפוב העפיל פעם נוספת לקרב הכתר ב-1990, אך נוצח שוב בידי קספרוב 12.5-11.5.

ב-1993 הפסיד קרפוב בחצי גמר המועמדים לאנגלי נייג'ל שורט, שנוצח בקרב הכתר ע"י קספרוב, אלא שמעט לפני דו-קרב זה, קספרוב ושורט פרשו מפיד"א והקימו את ארגון השחמטאים המקצוענים (PCA). פיד"א בתגובה נישלה את קספרוב מתוארו ואירגנה דו-קרב בין קרפוב להולנדי יאן טימן (שנוצח ע"י שורט בגמר המועמדים), בו ניצח קרפוב, שהיה כביכול אלוף פיד"א בשנים 1993-1999, אך מעטים חובבי השחמט שמחשיבים את האליפויות הלא מקצועיות שקיימה פיד"א בתקופת הפיצול מהמקצוענים, שנמשכה עד 2006.

ב-1994 זכה קרפוב להישג מרשים כאשר ניצח בתחרות העל בלינארס (ספרד) עם תוצאה של 11 מ-13 ללא הפסד, 2.5 נקודות לפני קספרוב, עם רמת ביצוע של 2985! הישג זה, אחד הטובים בהיסטוריה של שחקן כלשהו בתחרות בודדת, העלה את קרפוב למד-הכושר הגבוה בקריירה שלו, 2780. לאחר מכן תוצאותיו החלו להיחלש, והוא הפחית בהדרגה את פעילותו התחרותית.